Геометрия в действии: нахождение скалярного произведения векторов
Для начала определим векторы a, b и c:
- |a| = 2
- |b| = 5
- |c| = 7
- c перпендикулярно a
- угол cb = 60 градусов
- Найдем проекцию вектора c на a:
cos(60 градусов) = ca / |c||a|
0.5 = ca / 14
ca = 7
- Теперь найдем скалярное произведение векторов p и q:
p = a + b
q = a - b - c
pq = (a + b) (a - b - c)
pq = aa - ab - ac + ba - bb - bc
pq = |a|^2 - |a||b| - ca - |b|^2 - bc
pq = 4 - 10 - 7 - 25 - 35
p*q = -73
Итак, скалярное произведение векторов p и q равно -73.
