Геометрия: нахождение радиуса описанной окружности в треугольнике
Дано:
- В треугольнике ABC сторона ab = 36
- sin c = 9/10
Решение:
- Найдем сторону c с помощью теоремы косинусов:
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab cos c
c^2 = 36^2 + 36^2 - 2 36 36 cos c
c^2 = 1296 + 1296 - 2592 cos c
c^2 = 2592 - 2592 cos c
c^2 = 2592(1 - cos c)
c = sqrt(2592(1 - cos c))
- Найдем радиус описанной окружности с помощью формулы:
R = abc / 4S
где a, b, c - стороны треугольника, S - площадь треугольника
- Найдем площадь треугольника ABC с помощью формулы полупериметра:
p = (a + b + c) / 2
S = sqrt(p (p - a) (p - b) * (p - c))
- Подставим найденные значения в формулу для радиуса описанной окружности:
R = abc / 4S
- Полученное значение радиуса будет радиусом окружности, описанной около треугольника ABC.
