Геометрия в действии: нахождение стороны треугольника NYG
Дано:
- Угол Y = 31°
- Угол G = 119°
- Радиус окружности, описанной около треугольника NYG = 32
Чтобы найти сторону YG треугольника NYG, нам нужно использовать свойства окружности и треугольника.
- Найдем третий угол треугольника NYG, используя свойство суммы углов треугольника:
Угол N = 180° - Угол Y - Угол G
Угол N = 180° - 31° - 119°
Угол N = 30°
- Так как треугольник NYG описан около окружности, то угол N будет вписанным углом, а угол Y будет центральным углом, опирающимся на дугу NG. Следовательно, угол YN равен половине угла N:
Угол YN = Угол N / 2
Угол YN = 30° / 2
Угол YN = 15°
- Теперь мы можем найти сторону YG, используя теорему синусов в треугольнике NYG:
YG / sin(Угол Y) = 2 Радиус окружности
YG / sin(31°) = 2 32
YG / sin(31°) = 64
YG = 64 * sin(31°)
YG ≈ 32.5
Итак, сторона YG треугольника NYG равна примерно 32.5.
