"Геометрия: вычисление углов треугольника по координатам вершин"
Для вычисления углов треугольника по координатам его вершин необходимо использовать формулу для нахождения угла между двумя векторами. Для этого можно воспользоваться следующими шагами:
- Найдем векторы AB, AC и BC, используя координаты вершин треугольника:
- Вектор AB: (xB - xA, yB - yA) = (-1 - 2, 2 - (-3)) = (-3, 5)
- Вектор AC: (xC - xA, yC - yA) = (4 - 2, -2 - (-3)) = (2, -5)
- Вектор BC: (xC - xB, yC - yB) = (4 - (-1), -2 - 2) = (5, -4)
- Найдем скалярное произведение векторов AB и AC:
AB AC = (-3 2) + (5 * -5) = -6 - 25 = -31
- Найдем длины векторов AB и AC:
|AB| = √((-3)^2 + 5^2) = √(9 + 25) = √34
|AC| = √(2^2 + (-5)^2) = √(4 + 25) = √29
- Найдем косинус угла между векторами AB и AC по формуле:
cos(∠BAC) = (AB AC) / (|AB| |AC|) = -31 / (√34 * √29) ≈ -0.7857
- Найдем градусную меру угла ∠BAC, используя обратную функцию косинуса:
∠BAC = arccos(-0.7857) ≈ 142.5°
Аналогично можно вычислить градусные меры других углов треугольника. Таким образом, зная координаты вершин треугольника, можно определить его углы с помощью геометрических вычислений.
