Заголовок: Интервалы в квадратных неравенствах: определение знака интервала при одном корне
При решении квадратного неравенства, иногда возникает ситуация, когда уравнение имеет только один корень. В таких случаях определение знака интервала может вызвать затруднения. Давайте разберемся, как правильно определить знак интервала в данной ситуации:- Представим квадратное неравенство в виде уравнения: (ax^2 + bx + c > 0), где (a), (b) и (c) - коэффициенты уравнения.
- Решим уравнение (ax^2 + bx + c = 0) и найдем корень уравнения. Если уравнение имеет только один корень, то это означает, что график параболы касается оси абсцисс.
- Определим знак интервала, в котором выполняется неравенство. Для этого выберем произвольную точку из каждого интервала и подставим ее в исходное уравнение. Если результат положительный, то интервал удовлетворяет неравенству.
- Если уравнение имеет только один корень, то знак интервала будет зависеть от коэффициента (a). Если (a > 0), то интервал будет положительным, если (a < 0), то интервал будет отрицательным. Таким образом, определение знака интервала при одном корне квадратного неравенства не представляет сложности, если учесть особенности графика параболы и коэффициента (a).