Теория вероятности 10 класс: решение задачи с урнами и шарами
- Из каждой урны достали по одному шару. Найти вероятность того, что эти шары белые.
Для первой урны вероятность вытащить белый шар равна 2/6 = 1/3. Для второй урны вероятность вытащить белый шар равна 3/6 = 1/2.
Таким образом, вероятность того, что оба шара белые, равна (1/3) * (1/2) = 1/6.
- Выбирается урна и из нее извлекается 2 шара. Найти вероятность того, что эти шары белые. Найти вероятность того, что они были взяты из первой урны.
Вероятность выбрать первую урну равна 1/2, а вторую - 1/2. Для первой урны вероятность вытащить 2 белых шара равна (2/6) (1/5) = 1/15. Для второй урны вероятность вытащить 2 белых шара равна (3/6) (2/5) = 1/5.
Таким образом, вероятность того, что оба шара белые, равна (1/2) (1/15) + (1/2) (1/5) = 1/30 + 1/10 = 2/15. Вероятность того, что оба шара были взяты из первой урны равна (1/2) * (1/15) = 1/30.
- Из первой урны во вторую переложили 1 шар, а затем из второй (пополненной) урны достали 2 шара. Они оказались белыми. Найти вероятность того, что был переложен белый шар.
Вероятность того, что был переложен белый шар можно найти по формуле условной вероятности: P(белый шар во второй урне | оба вытащенных шара белые) = P(белый шар во второй урне и оба вытащенных шара белые) / P(оба вытащенных шара белые).
Вероятность того, что оба вытащенных шара белые, мы уже нашли в предыдущем пункте - 2/15. Вероятность того, что во второй урне оказался белый шар равна (3/7) (2/6) (1/5) = 1/35.
Таким образом, вероятность того, что был переложен белый шар, равна 1/35.